Distance interréticulaire

Un cristal contient une illimitété de plans dans lesquels les atomes sont arrangés périodiquement : ce sont les plans réticulaires, définis par leurs indices de Miller.


Catégories :

Cristallographie

Recherche sur Google Images :


Source image : fr.wikipedia.org
Cette image est un résultat de recherche de Google Image. Elle est peut-être réduite par rapport à l'originale et/ou protégée par des droits d'auteur.

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • La famille de plans réticulaires est alors notée (hkl).... d'une famille de plans réticulaires. La distance interréticulaire est notées d/, ˆ/.... (source : books.google)
  • d'or et la caractérisation structurale des nanofils composant le réseau seront...... la tache associée à la réflexion des plans (hkl) et la tache centrale.... Finalement, la distance interréticulaire est donnée par : rhkl·dhkl = Lλ... (source : www2.univ-mlv)
  • est une rangée du réseau réciproque qui est parallèle à la normale au plan (hkl) du réseau réel. On note cette rangée [ hkl ]*. Calcul du facteur de structure... (source : www-iness.c-strasbourg)

Un cristal contient une illimitété de plans dans lesquels les atomes (ou les nœuds du réseau) sont arrangés périodiquement : ce sont les plans réticulaires, définis par leurs indices de Miller (hkl). Pour h, k et l donnés, il existe une illimitété de plans parallèles entre eux et regroupés en une famille de plans réticulaires. La distance interréticulaire dhkl est la plus courte distance entre deux plans de la famille {hkl}.

La totalité des distances interréticulaires d'un cristal est directement mesurable par diffraction (de rayons X par exemple) grâce à la loi de Bragg et permet d'identifier le cristal en question par comparaison avec les banques de données existantes (Voir l'article Powder diffraction file).

Calcul de la distance interréticulaire

La distance interréticulaire dhkl est donnée par :

d_{hkl} = \frac{1}{\|\vec{H}\|} = \frac{1}{\sqrt{\vec{H}ˆ{T}.G_r.\vec{H}}}

où :


Dans le cas général triclinique, le tenseur métrique réciproque s'écrit :

G_r = \begin{bmatrix} a_rˆ2 & a_rb_r\cos{\gamma_r} & a_rc_r\cos{\beta_r} \\ a_rb_r\cos{\gamma_r} & b_rˆ2 & b_rc_r\cos{\alpha_r} \\ a_rc_r\cos{\beta_r} & b_rc_r\cos{\alpha_r} & c_rˆ2 \end{bmatrix} \ = Gˆ{-1}

ar, br, cr, αr, βr et γr sont les paramètres de maille du réseau réciproque et G est le tenseur métrique du réseau direct. αr, βr et γr sont les angles entre les directions portées par les vecteurs br et cr ; cr et ar ; ar et br respectivement.


On obtient ainsi :

d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{hˆ2a_rˆ2+kˆ2b_rˆ2+lˆ2c_rˆ2+2hka_rb_r\cos{\gamma_r}+2hla_rc_r\cos{\beta_r}+2klb_rc_r\cos{\alpha_r}}}

exprimé suivant les paramètres de maille du réseau réciproque, ou

d_{hkl} = \sqrt{\frac{1-cosˆ2{\alpha}-cosˆ2{\beta}-cosˆ2{\gamma}+2cos{\alpha}Às{\beta}Às{\gamma}}{\frac{hˆ2}{aˆ2}sinˆ2{\alpha}+\frac{kˆ2}{bˆ2}sinˆ2{\beta}+\frac{lˆ2}{cˆ2}sinˆ2{\gamma}-\frac{2kl}{bc}(cos{\alpha}-cos{\beta}Às{\gamma})-\frac{2lh}{ca}(cos{\beta}-cos{\gamma}Às{\alpha})-\frac{2hk}{ab}(cos{\gamma}-cos{\alpha}Às{\beta})}}

exprimé suivant les paramètres de maille du réseau direct.


Dans le cas de la famille cristalline cubique, cette formule se réduit à :

d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{hˆ2+kˆ2+lˆ2}}

Dans le cas de la famille cristalline quadratique, cette formule se réduit à :

d_{hkl} =  \frac{a}{\sqrt{hˆ2+kˆ2+\frac{aˆ2}{cˆ2}lˆ2}}

Sources

  1. (en) X-Ray Diffraction by Polycrystalline Materials ; eds.  : Peiser HS, Rooksby HP, Wilson AJC ; The Institute of Physics, Chapman & Hall Ltd (1955) p. 42

Recherche sur Amazone (livres) :



Principaux mots-clés de cette page : réseau - plans - hkl - famille - distance - réciproque - interréticulaire - vecteur - cristal - diffraction - tenseur - métrique - paramètres - maille - illimitété - réticulaires - données - direct - exprimé - suivant -


Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_interr%C3%A9ticulaire.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 30/11/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu